La chute libre — vide vs air
Pourquoi un marteau et une plume tombent à la même vitesse… mais seulement dans le vide
§1.Une intuition fausse, 2000 ans de domination
Pendant 2000 ans, on a cru Aristote : « les corps lourds tombent plus vite que les légers ». Ça semble évident — un marteau tombe vite, une plume flotte. Pourtant, c'est FAUX.
En 1589, Galilée monte au sommet de la tour de Pise et lâche deux boulets de poids différents. Ils touchent le sol en même temps. La démonstration officielle de cette loi est gravée dans l'histoire de la physique. En 1971, l'astronaute David Scott a refait l'expérience sur la Lune : un marteau et une plume, lâchés en même temps, touchent le sol simultanément (c'est filmé, regarde « Apollo 15 hammer feather » sur YouTube).
§2.Loi de la chute libre dans le vide
La vitesse croît linéairement avec le temps, la hauteur diminue avec un terme en t².
Variables
- Vitesse verticale (vers le bas)— m/s
- Accélération de la pesanteur— m/s²9.81 sur Terre
- Hauteur initiale— m
- Temps écoulé— s
- —La masse N'INTERVIENT PAS dans ces équations — c'est ça l'égalité de Galilée.
- —Temps de chute d'une hauteur h : t = √(2h/g). Pour h = 20 m sur Terre : t ≈ 2 s.
- —Vitesse au sol : v = √(2gh). Pour h = 20 m : v ≈ 20 m/s = 72 km/h. Énorme !
§3.Et pourquoi Aristote n'était pas COMPLÈTEMENT bête ?
Dans la vraie vie, un marteau tombe effectivement plus vite qu'une plume. Aristote observait juste — son tort, c'était de ne pas comprendre POURQUOI. La réponse : le frottement de l'air.
Une plume a une grande surface et une masse minuscule → l'air freine énormément. Un marteau a une surface réduite et une masse forte → l'air ne le freine quasiment pas. La différence apparente vient du frottement, pas de la gravité elle-même.
§4.Avec frottement de l'air (drag quadratique)
L'accélération n'est plus constante : la traînée croît avec v², jusqu'à compenser la gravité.
Variables
- Coefficient de traînée (dépend de la forme et de la densité de l'air)— kg/m
- Masse de l'objet— kg
- —Au début : v est petit → dv/dt ≈ g (chute libre presque pure).
- —Plus v grandit, plus la traînée freine.
- —À l'équilibre : g = (k/m)·v² → v = √(mg/k) = vitesse limite.
§5.Vitesse limite (terminal velocity)
À cette vitesse, la traînée compense exactement le poids — l'objet ne s'accélère plus.
Variables
- Vitesse limite (vitesse terminale)— m/s
- —Plus la masse est grande, plus v_lim est grande — d'où l'illusion qu'un objet lourd « tombe plus vite ».
- —Pour un humain en chute libre bras écartés : v_lim ≈ 200 km/h (atteinte après ~10 s).
- —Pour un parachutiste avec parachute ouvert : v_lim ≈ 20 km/h (k bien plus grand grâce à la grande surface).
§6.Les concepts à maîtriser
- Coefficient de traînée k
- Quantifie la friction de l'objet avec l'air. Dépend de la forme (rond < cube < plume) et de la densité de l'air.
- Exemple. Une plume : k énorme par rapport à sa masse. Une boule de fer : k minuscule par rapport à sa masse.
- Vitesse limite
- Vitesse maximale qu'un corps peut atteindre dans l'air. Quand le poids et la traînée se compensent, dv/dt = 0.
- Exemple. Une goutte de pluie tombe à v_lim ≈ 30 km/h. Sinon elles arriveraient au sol à 200 km/h et tueraient tout le monde.
- Chute dans le vide
- Sans atmosphère, k = 0 → pas de frottement → la masse n'a aucune influence → tous les objets tombent à la même vitesse.
- Exemple. Astronaute Apollo 15 sur la Lune : marteau (1 kg) et plume (30 g) lâchés ensemble à 1.6 m → touchent le sol simultanément à v ≈ 2.3 m/s.
À retenir
- Dans le vide, TOUS les corps tombent à la même vitesse — la masse n'intervient pas.
- Sur Terre, le frottement de l'air différencie la chute selon la forme et la masse.
- Vitesse limite v_lim = √(mg/k) : atteinte quand la traînée compense le poids.
- Plus c'est lourd ET aérodynamique → plus v_lim est grande.
- Galilée et Newton ont prouvé que la chute est universelle (même loi pour la pomme et la Lune).
- Sans atmosphère, les pluies seraient mortelles — l'air est un freinage indispensable.