Diffraction par un réseau
Comment un réseau de fentes décompose la lumière et permet de lire la composition des étoiles
§1.Pourquoi un CD brille-t-il comme un arc-en-ciel ?
Un CD éclairé par de la lumière blanche montre toutes les couleurs de l'arc-en-ciel. Ce n'est pas un effet de peinture - c'est de la physique ondulatoire. Les pistes du CD forment un réseau de diffraction : des sillons régulièrement espacés (~1,6 µm) qui diffractent chaque couleur à un angle différent. La lumière blanche se décompose en son spectre.
Un réseau de diffraction est simplement une succession régulière d'obstacles ou de fentes. Il exploite le fait que la lumière est une onde, et que des ondes cohérentes peuvent interférer : se renforcer dans certaines directions (interférences constructives) et s'annuler dans d'autres (destructives). Le résultat : des franges brillantes et sombres, à des angles précis dépendant de la longueur d'onde.
§2.Du double plan au réseau à N fentes
- Interférences à 2 fentes (Young, 1801)
- Deux fentes éclairées par la même source cohérente créent deux ondes qui interfèrent. On observe des franges alternées brillantes et sombres. La condition de frange brillante est que la différence de marche soit un multiple entier de λ.
- Exemple. Fentes séparées de d = 0,5 mm, lumière verte λ = 550 nm, écran à L = 1 m : interfrange i = λL/d = 1,1 mm. On voit des bandes vertes espacées de 1,1 mm.
- Réseau à N fentes
- N fentes régulièrement espacées amplifient le phénomène d'interférence. L'intensité des maxima principaux est proportionnelle à N² (N fois plus de sources = N² fois plus d'intensité). La largeur des maxima est proportionnelle à 1/N (pics plus fins).
- Exemple. Un réseau à 500 fentes/mm a des pics N² = 250 000 fois plus intenses (et N = 500 fois plus fins) qu'une seule fente. Les couleurs sont nettement séparées.
- Pourquoi les couleurs se séparent
- Chaque longueur d'onde λ satisfait la condition d'interférence constructive à un angle θ différent. La lumière blanche contenant toutes les λ (400–700 nm), chaque couleur ressort dans sa propre direction.
- Exemple. Le violet (400 nm) est moins dévié que le rouge (700 nm). Contraire de la réfraction par un prisme où c'est l'inverse.
§3.Condition de diffraction principale
Un maximum d'intensité (frange brillante) d'ordre k est obtenu quand la différence de marche entre deux fentes adjacentes est un multiple entier de λ.
Variables
- Pas du réseau (distance entre deux fentes consécutives)- m0,5 à 5 µm typique
- Angle de déviation du maximum d'ordre k- rad ou °
- Ordre de diffraction (entier relatif : 0, ±1, ±2…)- sans unité
- Longueur d'onde de la lumière- m400 nm (violet) à 700 nm (rouge)
- -Ordre 0 (k = 0) : θ = 0° quel que soit λ - tout sort droit, sans séparation des couleurs.
- -Ordre 1 (k = 1) : sin θ = λ/d. Lumière rouge plus déviée que le violet (λ_rouge > λ_violet).
- -Maximum possible : |sin θ| ≤ 1 → |k| ≤ d/λ. Pour d = 2 µm et λ = 500 nm, max k = 4.
- -Si d est divisé par 2 (réseau plus fin) → les angles θ sont tous doublés → ordres plus espacés.
- -Nombre de traits : un réseau à 500 tr/mm a d = 1/500 mm = 2 µm.
§4.Intensité d'un réseau à N fentes
L'intensité diffractée en fonction de l'angle θ. Les maxima principaux (k entier) sont très intenses et fins.
Variables
- Intensité maximale (au centre)- W/m²
- Nombre de fentes- sans unité
- Demi-différence de phase entre deux fentes adjacentes- rad
- -Au maximum (φ = kπ) : I = N²·I_fente. L'intensité croît en N².
- -Largeur du pic principal ∝ 1/N. Pour N = 1000, les pics sont 1000× plus fins que pour N = 1.
- -Entre deux maxima principaux, il y a N-2 minima secondaires très faibles.
- -En pratique, le facteur de diffraction par une fente unique (fonction sinc²) module l'enveloppe générale.
§5.Le réseau en lumière blanche - spectre continu
- Spectre d'émission
- La lumière blanche donne un spectre continu arc-en-ciel : violet → rouge pour chaque ordre k ≠ 0. Chaque ordre est un arc-en-ciel complet.
- Exemple. Si tu observes une lampe halogène à travers un réseau, tu vois le spectre continu violet-rouge de chaque côté du blanc central (ordre 0).
- Spectre d'absorption (raies de Fraunhofer)
- La lumière du Soleil filtrée par ses gaz de surface montre des raies sombres à des longueurs d'onde précises. Chaque élément chimique absorbe à des λ caractéristiques.
- Exemple. La raie de sodium à 589 nm apparaît comme une raie sombre dans le spectre solaire. Elle correspond exactement à la flamme jaune du sodium brûlé en chimie.
- Réseaux par réflexion
- La plupart des réseaux de laboratoire fonctionnent par réflexion (surface métallique avec des traits gravés) plutôt que par transmission. Plus robustes et adaptables à l'ultraviolet et à l'infrarouge.
- Exemple. Les CD, DVD, et les spectroscopes professionnels utilisent des réseaux par réflexion. Le DVD a d ≈ 0,74 µm → ordres plus écartés → couleurs plus vives.
§6.Comparaison prisme vs réseau
| Critère | Prisme | Réseau |
|---|---|---|
| Principe | Réfraction (Snell-Descartes) | Interférences (Huygens-Fresnel) |
| Rouge vs violet | Rouge le moins dévié | Rouge le plus dévié (ordre 1) |
| Résolution spectrale | Faible à moyenne | Très élevée (∝ N×k) |
| Pertes de lumière | Faibles | L'intensité est répartie entre les ordres |
| Application type | Optique géométrique | Spectroscopie de précision |
Les deux dispersent la lumière blanche en spectre, mais par des mécanismes physiques opposés.
À retenir
- Condition de diffraction : d·sin(θₖ) = k·λ. Chaque longueur d'onde est déviée à un angle différent.
- Ordre 0 : pas de séparation des couleurs. Ordres ±1, ±2… : spectre complet à chaque ordre.
- N fentes → intensité maximale ∝ N², largeur des pics ∝ 1/N. Plus N est grand, plus le spectre est résolu.
- Réseau plus fin (d plus petit) → angles de diffraction plus grands → ordres plus séparés.
- Différence prisme/réseau : le rouge est le MOINS dévié par le prisme, le PLUS dévié par le réseau.
- Applications : spectroscopie astronomique, analyse chimique (spectrométrie), CD/DVD, capteurs biologiques.