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L'effet Doppler
Pourquoi la sirène d'une ambulance change de son quand elle passe devant vous
§1.Un phénomène que tu as forcément vécu
Une ambulance passe devant toi à toute vitesse. La sirène fait un son aigu en approchant, puis plus grave en s'éloignant. Et pourtant, le chauffeur entend toujours la même fréquence ! Le changement de son n'est pas dans la sirène, il est dans la façon dont les ondes se propagent entre la source et ton oreille.
Ce phénomène - l'effet Doppler - est universel : il s'applique aux ondes sonores, mais aussi aux ondes lumineuses (c'est comme ça qu'on a découvert que l'Univers est en expansion), aux ondes radar (radars de vitesse), aux ultrasons médicaux (échographies Doppler). Comprendre cet effet, c'est comprendre comment on mesure des vitesses à distance sans contact.
§2.Mécanisme : compression et dilatation des fronts d'onde
- Source au repos
- Une source au repos émet des fronts d'onde circulaires concentriques régulièrement espacés. Tous les observateurs reçoivent la même fréquence f₀.
- Exemple. Un haut-parleur posé sur une table : quelqu'un à gauche et quelqu'un à droite entendent le même son.
- Source en mouvement (v < v_son)
- La source « court » derrière ses propres ondes. Devant elle, les fronts s'accumulent (longueur d'onde réduite → fréquence plus haute). Derrière, ils s'étirent (longueur d'onde plus grande → fréquence plus basse).
- Exemple. L'ambulance qui approche : son aigu (fronts serrés). L'ambulance qui s'éloigne : son grave (fronts étirés).
- Source à la vitesse du son (v = v_son)
- La source rattrape ses propres fronts d'onde. Tous les fronts s'accumulent en un seul point - un mur d'onde d'intensité théoriquement infinie devant la source.
- Exemple. Avion en approche du mur du son : turbulences extrêmes, vibrations, c'est le passage critique.
- Source supersonique (v > v_son)
- La source dépasse ses propres ondes. Les fronts s'accumulent en cône (cône de Mach). Quand ce cône traverse un observateur, il entend un bang brusque et très fort.
- Exemple. Le bang supersonique d'un avion de chasse ou d'une fusée : un choc brutal, pas un son progressif.
§3.Formule de l'effet Doppler (source en mouvement)
La fréquence perçue f' dépend de la fréquence émise f₀, de la vitesse du son, et de la composante de la vitesse de la source vers l'observateur.
Variables
- Fréquence perçue par l'observateur- Hz
- Fréquence émise par la source- Hz
- Vitesse du son dans l'air- m/s340 m/s à 20°C, 344 m/s à 30°C (Dakar)
- Vitesse de la source- m/s
- Angle entre la direction du mouvement et la ligne source-observateur- °
- -Approche directe (θ = 0°) : f' = f₀ × v_son/(v_son − v_s). Comme v_s > 0, dénominateur < v_son → f' > f₀ (plus aigu).
- -Éloignement direct (θ = 180°) : f' = f₀ × v_son/(v_son + v_s). Dénominateur > v_son → f' < f₀ (plus grave).
- -Passage latéral (θ = 90°) : f' = f₀ (fréquence inchangée instantanément). Le son change en passant du côté approche au côté éloignement.
- -Cas supersonique (v_s > v_son) : angle de Mach sin α = v_son/v_s.
§4.Quelques vitesses de référence
| Source | Vitesse (m/s) | Vitesse (km/h) | f' (approche, f₀=800Hz) |
|---|---|---|---|
| Piéton | 1.4 | 5 | 803 Hz |
| Voiture en ville | 14 | 50 | 834 Hz |
| Ambulance Dakar | 17 | 61 | 841 Hz |
| TGV | 83 | 300 | 1015 Hz |
| Avion commercial | 250 | 900 | - |
v_son = 340 m/s. En approche directe.
§5.Applications technologiques
- Radar de vitesse (gendarmerie)
- Émet une onde radio de fréquence connue vers la voiture. La voiture réfléchit l'onde avec un décalage Doppler. Mesure du décalage → calcul de la vitesse. Impossible à contester : c'est la physique, pas l'appréciation d'un agent.
- Exemple. Radar sur la RN1 Dakar–Thiès : onde émise à 24 GHz, réfléchie avec un décalage proportionnel à la vitesse du véhicule.
- Échographie Doppler
- Mesure la vitesse des globules rouges dans les artères en utilisant le décalage Doppler des ultrasons réfléchis. Permet de détecter une sténose (rétrécissement artériel) sans opération.
- Exemple. À l'hôpital Principal de Dakar ou à l'hôpital Fann : détection de thromboses veineuses, mesure du flux sanguin fœtal.
- Astronomie - décalage vers le rouge
- La lumière émise par une galaxie qui s'éloigne de nous est décalée vers le rouge (rouge = longueur d'onde plus longue = fréquence plus basse). Edwin Hubble l'a mesuré en 1929 : toutes les galaxies s'éloignent → l'Univers est en expansion.
- Exemple. Plus une galaxie est lointaine, plus son décalage rouge est grand → la vitesse de récession est proportionnelle à la distance (loi de Hubble).
À retenir
- Effet Doppler : f' = f₀ × v_son / (v_son − v_s·cosθ). En approche : f' > f₀. En éloignement : f' < f₀.
- La source n'émet qu'une seule fréquence - c'est la géométrie de la propagation qui change la fréquence reçue.
- À v = v_son : fronts d'onde accumulés → intensité extrême. À v > v_son : cône de Mach + bang supersonique.
- Applications : radars de vitesse, échographie Doppler, expansion de l'Univers (redshift).
- v_son ≈ 340 m/s à 20°C. Augmente avec la température : +0,6 m/s par degré Celsius.
- Le nombre de Mach M = v/v_son : M < 1 subsonique, M = 1 transsonique, M > 1 supersonique.