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Le mouvement d'un projectile
Comprendre pourquoi un ballon de foot tombe en suivant une parabole
§1.Qu'est-ce qu'un projectile ?
Un projectile est un corps qu'on lance dans l'air et qui n'est soumis qu'à son poids (et parfois aux frottements). Une fois lancé, plus aucune force ne le pousse — il suit naturellement sa trajectoire jusqu'à retomber.
Exemples : un ballon de foot tiré par un attaquant, une fusée d'artifice avant l'explosion, une pierre lancée à la fronde, un saut en longueur d'un athlète. Tous obéissent aux MÊMES lois physiques.
§2.Décomposition du mouvement
- Mouvement horizontal
- Sans frottements de l'air, AUCUNE force n'agit horizontalement. La vitesse horizontale vₓ reste donc CONSTANTE pendant tout le vol.
- Exemple. Si tu lances une balle horizontalement à 10 m/s, elle aura toujours 10 m/s horizontalement, qu'elle ait monté ou descendu.
- Mouvement vertical
- La gravité tire le projectile vers le bas avec une accélération g ≈ 9.81 m/s² (sur Terre). La vitesse verticale décroît à la montée, devient nulle au sommet, puis augmente à la descente.
- Exemple. Une balle lancée vers le haut à 20 m/s mettra 2 s à atteindre v=0 (le sommet), puis 2 s à retomber. Total : 4 s de vol.
- Composition vectorielle
- La vitesse INSTANTANÉE est le vecteur somme de vₓ (horizontal) et vᵧ (vertical). Sa norme = √(vₓ² + vᵧ²).
- Exemple. Au sommet, vᵧ = 0 → la vitesse pointe horizontalement. À l'impact, |v| > |v₀| à cause de la composante verticale accumulée par la chute.
§3.Équations horaires (sans frottements)
Position horizontale linéaire en temps, position verticale parabolique.
Variables
- Vitesse initiale du lancement— m/s
- Angle de tir par rapport à l'horizontale— °0 à 90
- Hauteur initiale du lancement— m
- Accélération de la pesanteur— m/s²9.81 sur Terre
- Temps écoulé depuis le lancement— s
- —Élimine t entre les 2 équations → y = f(x) est une PARABOLE.
- —C'est pour ça que la trajectoire d'un ballon a une forme arrondie symétrique.
§4.Portée et hauteur maximale
La portée maximale est atteinte à α = 45°. La hauteur dépend de sin²(α).
Variables
- Portée (distance horizontale parcourue)— m
- Hauteur maximale atteinte— m
- Angle de tir— °
- Vitesse initiale— m/s
- —α = 45° → portée maximale (sin(90°) = 1).
- —α = 0° (tir rasant) → portée = 0 (le projectile tombe immédiatement).
- —α = 90° (tir vertical) → portée = 0 mais hauteur max.
- —Sur la Lune (g = 1.62 m/s²), la portée est ~6× celle sur Terre pour le même tir.
§6.Effet du frottement de l'air
- Force de traînée
- Force opposée au mouvement, proportionnelle à v² ou v selon le modèle. Elle ralentit le projectile.
- Exemple. Une plume tombe lentement à cause du frottement. Une boule de fer du même poids tombe vite : le frottement est négligeable devant son poids.
- Trajectoire raccourcie
- Avec frottements, la portée diminue, le sommet est plus bas, et la trajectoire perd sa symétrie (descente plus raide que la montée).
- Exemple. Un coup franc de foot à 30 m/s atteint en réalité ~40 m, contre ~92 m calculés sans frottements. Énorme différence !
À retenir
- Un projectile sans frottement suit une trajectoire parabolique parfaite.
- Horizontalement : pas de force → vitesse constante (vₓ = v₀cos(α)).
- Verticalement : la gravité g décélère puis accélère le projectile.
- Portée maximale obtenue à α = 45° (en vacuum sur sol plat).
- Sur la Lune ou Mars, même tir → portée bien plus grande (g plus faible).
- Le frottement de l'air réduit considérablement la portée — non négligeable en pratique.