Réfraction et formation d'images par les lentilles
Pourquoi un crayon dans l'eau paraît cassé, et comment des verres corrigent ta vue
§1.La lumière ne va pas toujours en ligne droite
Dans un milieu homogène (air, eau, verre), la lumière se propage en ligne droite. Mais quand elle passe d'un milieu à un autre (par exemple de l'air vers l'eau), sa direction CHANGE brusquement à la frontière. C'est la réfraction.
Cet effet est responsable de plein de phénomènes du quotidien : un crayon plongé à moitié dans un verre d'eau paraît cassé ; un poisson vu de la surface semble plus haut qu'il n'est ; un mirage sur la route chaude de Dakar en mi-journée…
§2.Loi de Snell-Descartes
Le produit indice × sinus de l'angle est conservé à la traversée d'une frontière entre 2 milieux.
Variables
- Indice du milieu d'arrivée (incident)1.0 air, 1.33 eau, 1.5 verre
- Indice du milieu de sortie (réfracté)
- Angle d'incidence par rapport à la NORMALE— °
- Angle de réfraction par rapport à la normale— °
- —Si n₁ < n₂ (passage du moins dense au plus dense, ex: air→verre) → i₂ < i₁ (le rayon se rapproche de la normale).
- —Si n₁ > n₂ (passage du plus dense au moins dense, ex: verre→air) → i₂ > i₁ (le rayon s'éloigne de la normale).
§3.Notions fondamentales
- Normale à la surface
- Ligne perpendiculaire à la frontière entre les 2 milieux, au point d'impact. Tous les angles se mesurent par rapport à elle (PAS par rapport à la surface).
- Exemple. Si la surface de l'eau est horizontale, la normale est verticale. Un rayon perpendiculaire à l'eau a un angle de 0°.
- Indice de réfraction n
- Nombre sans unité qui quantifie à quel point la lumière ralentit dans un milieu : n = c/v où c est la vitesse dans le vide et v dans le milieu.
- Exemple. Air : n=1.000 (vitesse identique au vide). Eau : n=1.33 (la lumière y va 1.33× moins vite). Verre : n=1.5. Diamant : n=2.42 — d'où le brillant spectaculaire.
- Réflexion totale interne
- Quand un rayon va d'un milieu PLUS dense vers un milieu MOINS dense (n₁ > n₂) avec un angle trop grand, il n'est PAS réfracté — il rebondit comme sur un miroir.
- Exemple. Eau→air : si i₁ > 48.75°, il y a réflexion totale. C'est pourquoi quand tu plonges sous l'eau, en regardant en biais vers le haut tu vois le fond reflété au lieu du ciel.
- Angle critique θc
- Angle d'incidence pour lequel l'angle réfracté atteint 90° (rayon rasant la surface). Au-delà, c'est la réflexion totale.
- Exemple. sin(θc) = n₂/n₁. Pour eau→air : θc = arcsin(1/1.33) ≈ 48.75°.
§4.Les lentilles : converger ou diverger
Une lentille est un morceau de verre dont les 2 faces sont courbées. La lumière qui la traverse subit deux réfractions (à l'entrée puis à la sortie). Le résultat dépend de la forme des faces.
Lentille CONVERGENTE (biconvexe) : les rayons parallèles à l'axe convergent en un point appelé foyer image F'. Distance focale f > 0. Lentille DIVERGENTE (biconcave) : les rayons divergent comme s'ils provenaient d'un foyer image virtuel F'. Distance focale f < 0.
§5.Loi de conjugaison (lentille mince)
L'inverse de la distance image moins l'inverse de la distance objet égale l'inverse de la distance focale.
Variables
- Distance objet (négative si à gauche de la lentille)— cm
- Distance image (positive si à droite, négative si à gauche)— cm
- Distance focale (positive si convergente, négative si divergente)— cm
- —Image RÉELLE : OA' > 0 — captable sur un écran (oeil humain, appareil photo).
- —Image VIRTUELLE : OA' < 0 — visible seulement à travers la lentille (loupe).
§6.Grandissement
Le grandissement est le rapport entre la taille de l'image et la taille de l'objet.
Variables
- Grandissement (sans unité)
- —|γ| > 1 → image agrandie ; |γ| < 1 → réduite ; |γ| = 1 → même taille.
- —γ > 0 → image droite (même sens que l'objet) ; γ < 0 → image renversée.
§7.Récapitulatif lentille convergente selon la position de l'objet
| Position objet | OA' (image) | Caractère | Sens | Taille |
|---|---|---|---|---|
| Objet à l'infini | OA' ≈ f | Réelle | Renversée | Très petite |
| Objet au-delà de 2f | f < OA' < 2f | Réelle | Renversée | Réduite |
| Objet à 2f exactement | OA' = 2f | Réelle | Renversée | = taille objet |
| Objet entre F et 2f | OA' > 2f | Réelle | Renversée | Agrandie |
| Objet au foyer F | → ∞ | Pas d'image | — | — |
| Objet entre F et lentille | Virtuelle (OA' < 0) | Virtuelle | Droite | Agrandie (LOUPE !) |
La lentille divergente, elle, donne toujours une image virtuelle, droite, réduite.
À retenir
- La lumière change de direction au passage entre 2 milieux d'indices différents (Snell-Descartes).
- Plus le milieu est dense (n grand), plus la lumière y ralentit.
- De plus dense vers moins dense + grand angle = réflexion totale (principe de la fibre optique).
- Une lentille mince obéit à 1/OA' − 1/OA = 1/f.
- Convergente (f > 0) peut former image réelle ou virtuelle selon position objet. Divergente (f < 0) ne forme que des images virtuelles, droites, réduites.
- Grandissement γ = OA'/OA → signe = sens (renversé/droit), valeur absolue = agrandissement.