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Découverte

La dérivée par le zoom

Zoome sur une courbe jusqu'à ce qu'elle paraisse droite : la pente locale, c'est le nombre dérivé.

-2-1.5-1-0.50.511.522.533.54-1-0.50.511.522.53
Pente de la sécante
3.600
Nombre dérivé f ′(1)
2.000
Zoom (rapproche les points)0 %
Ce qui se passe

La droite bleue passe par deux points de la courbe : c'est une sécante. Sa pente vaut f(x0+h)f(x0)h\dfrac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}.

L'idée

Le nombre dérivé f(x0)f'(x_0) est la pente de la courbe quand on zoome à l'infini : la limite de la pente des sécantes lorsque h0h \to 0.