Modèle concret

Espérance & variance

L'espérance est le centre de gravité d'une distribution ; la variance mesure sa dispersion.

espérance E[X]

3.50

variance V(X)

2.92

écart-type σ

1.71

poids de la face 6×1

Le centre de gravité

Imagine chaque barre comme un poids posé sur une règle. E[X] (vert) est le point où la règle s'équilibre. Truquer le dé (la face 6 pèse plus) déplace ce point d'équilibre vers 6.

À retenir

• $E[X] = \sum_k k \cdot P(X=k)$
• $V(X) = \sum_k (k - E[X])^2 \cdot P(X=k)$ mesure la dispersion autour de E[X].
• Plus les probabilités sont étalées loin de la moyenne, plus V(X) est grande.