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À manipuler

L'arbre de factorisation

Coupe un nombre en facteurs jusqu'à ne trouver que des nombres premiers.

847123422

Les cercles violets sont premiers — l'arbre s'arrête là.

Nombre à décomposer84
Décomposition
84=22×3×784 = 2^{2} \times 3 \times 7
L'arbre de factorisation

On coupe nn en deux facteurs, on recommence sur chaque branche jusqu'à n'avoir plus que des nombres premiers. Quel que soit le chemin choisi, on retrouve toujours les mêmes facteurs premiers — c'est le théorème fondamental de l'arithmétique.

À retenir
  • • Un nombre premier (feuille violette) n'a pas de décomposition.
  • • Cette écriture unique sert au PGCD, au PPCM, à la simplification de fractions…