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À manipuler

Formules d'addition et de duplication

cos(a+b) n'est pas cos a + cos b : compose deux rotations sur le cercle et vois pourquoi.

aba+b
a
34°
b
52°
a+b
86°
Angle a34°
Angle b52°
La formule, terme à terme
cos(a+b) = 0.07cos a · cos b− sin a · sin bsin(a+b) = 1.00sin a · cos b+ cos a · sin b
Deux rotations = une seule

Tourner de a puis de b revient à tourner directement de a+b. Chaque barre montre comment les deux termes (vert puis ambre) se combinent pour donner le résultat.

À retenir
  • • cos⁡(a+b)=cos⁡acos⁡b−sin⁡asin⁡b\cos(a+b) = \cos a\cos b - \sin a\sin b
  • • sin⁡(a+b)=sin⁡acos⁡b+cos⁡asin⁡b\sin(a+b) = \sin a\cos b + \cos a\sin b
  • • Duplication (b = a) : cos⁡(2a)=cos⁡2a−sin⁡2a\cos(2a) = \cos^2 a - \sin^2 a, sin⁡(2a)=2sin⁡acos⁡a\sin(2a) = 2\sin a\cos a.