À manipuler

Distances dans l'espace

OM = √(x²+y²+z²) : le théorème de Pythagore appliqué deux fois, en 3D.

M = (x, y, z)

(3, 2, 2.5)

diagonale base √(x²+y²)

3.61

distance OM

4.39

x3.0

y2.0

z2.5

OM = \sqrt{3^2 + 2^2 + 2.5^2} = 4.39

Pythagore, deux fois

La distance OM se construit en deux temps : d'abord la diagonale de la base $\sqrt{x^2+y^2}$ (Pythagore dans le plan), puis on remonte de z (Pythagore à nouveau, à la verticale).

À retenir

• Dans un repère orthonormé de l'espace : $OM = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$
• Entre deux points : $AB = \sqrt{(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2 + (z_B-z_A)^2}$
• C'est le théorème de Pythagore, généralisé à la 3ᵉ dimension.