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À manipuler

Le produit scalaire

Tire deux vecteurs : u·v mesure leur alignement, nul quand ils sont perpendiculaires.

uv
u · v
5.50
angle
50°
|u| · |v| · cos
5.50
u⃗⋅v⃗=3×1+1×2.5=5.5\vec u \cdot \vec v = 3\times1 + 1\times2.5 = 5.5
non perpendiculaires
Le produit scalaire

Tire les deux flèches. Le produit scalaire mesure à quel point elles pointent dans la même direction. La barre orange est la projection de v sur u.

À retenir
  • • Deux formules, même résultat : u⃗⋅v⃗=xuxv+yuyv=∥u⃗∥ ∥v⃗∥cos⁡θ\vec u\cdot\vec v = x_u x_v + y_u y_v = \|\vec u\|\,\|\vec v\|\cos\theta.
  • • u⃗⋅v⃗=0\vec u\cdot\vec v = 0 ⟺ vecteurs perpendiculaires.
  • • Positif = angle aigu, négatif = angle obtus.