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À manipuler

Le produit vectoriel

u×v est un vecteur perpendiculaire aux deux, dont la longueur est l'aire du parallélogramme.

xyzuvu×v
aire du parallélogramme = |u×v|
5.39
‖u‖‖v‖sin θ
5.39
u
x = 2.5
y = 0.5
z = 0.0
v
x = 0.5
y = 2.0
z = 1.0
u⃗×v⃗=(0.5, −2.5, 4.8)\vec u \times \vec v = (0.5,\ -2.5,\ 4.8)
Le produit vectoriel

Contrairement au produit scalaire, u⃗×v⃗\vec u \times \vec v est un vecteur (en vert) : toujours perpendiculaire à u et v à la fois, avec pour longueur l'aire du parallélogramme qu'ils forment.

À retenir
  • • u⃗×v⃗=0⃗\vec u \times \vec v = \vec 0 ⟺ vecteurs colinéaires (aire nulle).
  • • v⃗×u⃗=−(u⃗×v⃗)\vec v \times \vec u = -(\vec u \times \vec v) : l'ordre compte.