À manipuler

Les racines n-ièmes de l'unité

Les solutions de zⁿ = 1 forment un polygone régulier parfait.

z_k = e^{\,\frac{2ik\pi}{6}}, \quad k = 0, 1, \dots, 5

Ordre n (nombre de racines)6

Un polygone parfait

Les $6$ solutions de $z^6 = 1$ sont toutes sur le cercle de rayon 1, régulièrement espacées de $\frac{360°}{6} = 60°$ . Elles forment un polygone régulier à 6 sommets.

À retenir

• Elles ont toutes pour module $1$ , et des arguments multiples de $\frac{2\pi}{n}$ .
• Leur somme est toujours nulle (le centre de gravité du polygone).