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À manipuler

Le second degré & Δ

Bouge a, b, c : la parabole monte ou descend, et le discriminant compte les racines.

-6-5-4-3-2-1123456-6-4-2246
Δ=b2−4ac=9.00\Delta = b^2 - 4ac = 9.00
f(x)=ax2+bx+cf(x) = a x^2 + b x + c
a1.00
b-1.0
c-2.0
2 racines

Le nombre de racines = le nombre de fois où la parabole coupe l'axe des x.

Le discriminant décide
  • • Δ>0\Delta > 0 : deux racines −b±Δ2a\dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}.
  • • Δ=0\Delta = 0 : une racine double (le sommet touche l'axe).
  • • Δ<0\Delta < 0 : aucune racine réelle.