Leçon animée

1 + 2 + … + n

Deux triangles forment un rectangle : la formule apparaît.

On veut la somme

1 + 2 + 3 + \dots + n

— ici en points, rangée par rangée (n = 6).

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À retenir

• $1+2+\dots+n = \dfrac{n(n+1)}{2}$ — la formule de Gauss.
• Vérifie : pour $n=6$ , $\dfrac{6\times 7}{2} = 21$ , et le rectangle fait bien $6\times 7 = 42 = 2\times 21$ .
• Compter une aire de deux façons, c'est souvent démontrer une formule.