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À manipuler

Suites & convergence

La toile d'araignée : uₙ₊₁ = f(uₙ) et le point fixe.

-4-3-2-11234-4-3-2-11234
u₀
-2.50
u12
2.489
point fixe
2.50
un+1=a un+bu_{n+1} = a\,u_n + b
a0.60
b1.0
u₀-2.50
nombre de termes12
Converge

La suite converge vers le point fixe si ∣a∣<1|a| < 1 ; sinon elle s'échappe.

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À chaque étape : on monte à la courbe (on calcule un+1=f(un)u_{n+1}=f(u_n)), puis on revient à la diagonale y=xy=x pour réinjecter le résultat. L'escalier s'enroule vers le point fixe — ou s'en éloigne.